Представление чисел в компьютере

Представление целых чисел 

Читать подробнее про представление целых чисел в компьютере Вики-конспект ИТМО>>

Представление вещественных чисел

Читать подробнее про представление вещественных чисел в компьютере Вики-конспект ИТМО>>

Пример получения машинного представления вещественного числа

Получить код для числа -312,3125.

1.   Переводим модуль числа в двоичную систему счисления.
Для этого распишем целую часть по степеням двойки:
312 = 256+32+16+8 = 2⁸+2⁵+2⁴+2³
Следовательно 312₁₀ = 10000000111₂
Дробную часть числа будем умножать на 2 до тех пор, пока не получим 0 в дробной части:    

0	3125
	2
0	6250
	2
1	2500
	2
0	5000
	2
1	0000

Следовательно 0,3125₁₀ = 0,0101₂
Следовательно 0,3125₁₀ = 0,0101₂

Двоичная запись модуля этого числа имеет вид 312,312510 = 100111000,01012.

2.   Нормализуем полученное двоичное число. Нормализованный вид данного числа: 100111000,0101 = 1,001110000101 × 2⁸.
Цифры, выделенные красным цветом будут занесены в машинный код числа в раздел мантисса.
8 - порядок числа в нормализованном виде

3.   Получаем смещенный порядок 8 + 1023 = 1031.
ВАЖНО: В том случае, когда под прядок отводится 11 бит, смещение = 2^11-1-1 = 1023
Во всех заданиях по умолчанию считаем, что на порядок отводится 11 бит, а смещение = 1023

4.   Записываем смещенный порядок в двоичной системе счисления:
1031₁₀ = 10000000111₂
Цифры, выделенные синим цветом будут занесены в машинный код числа в раздел порядок.

5.   Записываем окончательное представление, учитывая знак. В старший (первый) бит записываем 1, поскольку число отрицательное. (В случае положительно числа в знак запишем 0)

1	10000000111	00111000010100000000
Знак	Порядок	Мантисса